tag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post3852589722078197595..comments2024-03-27T01:24:43.162+02:00Comments on Jaskan pauhantaa: Helppoa, vaan kun ei ratkeaJaska Brownhttp://www.blogger.com/profile/15120363685670179595noreply@blogger.comBlogger11125tag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-64379450823985816552012-05-16T10:57:04.702+03:002012-05-16T10:57:04.702+03:00Vielä Goldbachin konjektuurista ja Gödelin teoreem...Vielä Goldbachin konjektuurista ja Gödelin teoreemasta.<br /><br />Jos Goldbachin konjektuuri olisi Gödelin teoreeman mukainen väittämä, niin tällöin olisi mahdollista luoda kaksi eri luonnollisten lukujen järjestelmää. Toinen, jossa Goldbahin konjektuuri on voimassa ja toinen, jossa se ei ole.<br />Eli jälkimmäisessä järjestelmässä olisi luonnollinen luku n jota ei voitaisi esittää kahden alkuluvun summana. Tämä on ristiriidassa luonnollisten lukujen yksikäsitteisyyden kanssa.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-30311353470588891772012-05-16T05:58:10.109+03:002012-05-16T05:58:10.109+03:00Jos otetaan mika tahansa luonnollinen luku n, niin...<i>Jos otetaan mika tahansa luonnollinen luku n, niin on periaatteessa mahdollista tarkistaa toteuttaako se Goldbachin konjektuurin vai ei (vaihtoehtoja on aarellinen maara).</i><br />Niin on, mutta luonnollisia lukuja on äärettömästi.<br />Huumoria: Miten fyysikko todistaa, että kaikki ykköstä suuremmat parittomat luvut ovat alkulukuja? No, helppoa. 3 on alkuluku, 5 on alkuluku, 7 on alkuluku, 9 on kokeessa tapahtunut virhemittaus, 11 on alkuluku, 13 on alkuluku... no eiköhän tämä ollut tässä, koetulokset ovat kiistattomat.<br /><br /><a href="http://math.stanford.edu/~feferman/papers/Godel-IAS.pdf" rel="nofollow">Tässä</a> Institute of Advanced Study:n lisätietoa asiasta, enemmän kaunokirjalliselta puolelta suosittelen muuten luettavaksi kirjaa <a href="http://fi.wikipedia.org/wiki/Petros-set%C3%A4_ja_Goldbachin_hypoteesi" rel="nofollow">Petros-setä ja Goldbachin hypoteesi</a>, jonka kirjoittaja on kreikkalainen huippumatemaatikko.<br /><br />Muuta kantaa en nyt halua Goldbach-Gödel -syndroomaan ottaa.Jaska Brownhttps://www.blogger.com/profile/15120363685670179595noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-90004025067010535532012-05-15T22:21:51.377+03:002012-05-15T22:21:51.377+03:00Jaska:"JOS vahva konjektuuri on tosi MUTTA Gö...Jaska:"JOS vahva konjektuuri on tosi MUTTA Gödelin teoreeman toteuttava, niin sitä ei sen paremmin voi todistaa kuin löytää vastaesimerkkiäkään (koska tällä oletuksella vastaesimerkkiä ei tietenkään ole)."<br /><br />Talloin Goldbachin konjektuuri on totta.<br /><br />Godelin lause sanoo, etta aksioomajarjestelmat eivat ole taydellisia, vaan kukin riittavan rikas aksioomajarjestelma sisaltaa tosivaittamia joita ei voi aksioomista lahtien todistaa. Kontinuumihypoteesi on ainut tunnettu Godelin lauseen mukainen tosivaittama. Jarjestelmat joissa kontinuumihypoteesi ei ole tosi eivat tuota mitaan hedelmallista.<br /><br />Luonnolliset luvut eivat ole tallainen jarjestelma.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-42508384712576107812012-05-15T22:17:03.693+03:002012-05-15T22:17:03.693+03:00Jaska, Goldbachin konjektuuri ei missaan nimessa o...Jaska, Goldbachin konjektuuri ei missaan nimessa ole Godelin teoreeman mukainen vaite. Luonollinen luku voidaan esittaa alkulukujen summana tai sitten ei. Emme voi luoda jarjestelmaa luonnollisista luvuista joissa Goldbachin konjektuurin totuusarvo jaa kyseen alaiseksi.<br /><br /><br />Jos otetaan mika tahansa luonnollinen luku n, niin on periaatteessa mahdollista tarkistaa toteuttaako se Goldbachin konjektuurin vai ei (vaihtoehtoja on aarellinen maara).<br /><br />Siis Goldbachin konjektuuri on totta tai ei, eika mitaan silta valilta.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-77787112706899437472012-05-15T21:56:03.449+03:002012-05-15T21:56:03.449+03:00No onhan se tietysti "ilmeistä", että Go...No onhan se tietysti "ilmeistä", että Goldbach on tosi, perusteluita löytyy paljonkin. Vaan ei vielä todistusta.<br />Heikko konjektuuri on osoitettu todeksi suurilla luvuilla, mutta välimaasto on vielä sen verran laaja, että sitä ei millään tietokoneajoilla pysty tutkimaan järjestelmällisesti. Ja vaikka pystyisikin, ei se sanoisi mitään vahvan konjektuurin totuusarvosta - sen sijaan vahvan konjektuurin oikeaksi todistamisesta seuraisi korollaarina heikon oikeassa oleminen (eli lisätään parilliseen lukuun kolme ja se on siinä).<br />Jos vahva konjektuuri on epätosi, niin sitten esimerkki on löydettävissä - mutta se voidaan löytää myös alueelta, jossa heikko on todistettu todeksi. Mikäli onnistutaan heikon konjektuurin osalta todistamaan, että lisättävä luku voi aina olla kolme, on vahva konjektuuri tosi aina silloin kun heikkokin, mutta tätäpä ei ole tehty mistään rajasta alkaen.<br />JOS vahva konjektuuri on tosi MUTTA Gödelin teoreeman toteuttava, niin sitä ei sen paremmin voi todistaa kuin löytää vastaesimerkkiäkään (koska tällä oletuksella vastaesimerkkiä ei tietenkään ole).<br />Eli Goldbachin vahva konjektuuri voi olla Gödelin epätäydellisyyslauseen kummitus, mutta heikko konjektuuri ei mainitsemastasi syystä voi sellainen olla.Jaska Brownhttps://www.blogger.com/profile/15120363685670179595noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-52135360691644963602012-05-15T10:14:20.568+03:002012-05-15T10:14:20.568+03:00Jaska Goldbachin konjektuuri ei ole luultavastikka...Jaska Goldbachin konjektuuri ei ole luultavastikkaan Gödelin teoreeman mukainen väittämä.<br />Heikko Goldbachin konjektuuri (alkuperäinen Goldbachin konjektuuri) on todeistettu pitävän paikkansa suurilla luivuilla (jostain luvusta N lähtien) joten testaamalla kaikki lukua N pienemmät luvut voidaan todeta väitteen paikkansa pitävyys tai löytää vasta esimerkki.<br /><br />Kaiken kaikkiaan Goldbachin konjektuurissa väitteen paikkansa pitämättömyys merkitsisi vastaesimerkin olemassa oloa, joten se ei voi olla Gödelin lauseen mukainen väittämä.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-1620151604310639742012-05-15T06:26:04.627+03:002012-05-15T06:26:04.627+03:00Yrjö: Ihan mielenkiinnon vuoksi kerron, että satun...Yrjö: Ihan mielenkiinnon vuoksi kerron, että satun tietämään joitakin tällaisia ongelmia käytetyn syrjäytymässä olleiden, mutta muuten fiksunoloisten nuorten herättelijöinä. Kuulemma turhautuneet mutta älykkäät saattavat innostua, kun heille selittää esim listakakkosen (Goldbach) ja nelosen (Collatz) ja kertoo, että noita ei muuten kukaan ole ratkaissut.<br /><br />Tomi: Vaan entäpä jos Goldbach totetuttaakin Gödelin teoreeman? Eli se olisi siis väittämä, jonka totuusarvoa ei voida selvittää. Turingin todistuksen mukaanhan todistettavuutta ei voi päätellä a priori, joten... Toki jos pienet vihreät miehet todistuksen esittävät, niin asiahan on pihvi.Jaska Brownhttps://www.blogger.com/profile/15120363685670179595noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-76121563540177353782012-05-14T00:14:45.422+03:002012-05-14T00:14:45.422+03:00Goldbachin konjektuuria on käytetty skeprtisessä k...Goldbachin konjektuuria on käytetty skeprtisessä kirjallisuudessa UFO-kontaktihenkilöitä vastaan.<br /><br />Jos kerran tänne pystyy teknisesti edistynyt laji matkudstamaan, toki he ratkaisevat myös Goldbachin konjektuurin. Goldbachin konjektuuri on tässä hyvä, koska kuka tahansa pulliainen pystyy sen selittämään.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-51703557966128213542012-05-13T23:39:16.210+03:002012-05-13T23:39:16.210+03:00Jee, taas listauksia pienen tauon jälkeen. Lisää n...Jee, taas listauksia pienen tauon jälkeen. Lisää näitä!Anonymousnoreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-68930186670186428962012-05-13T23:14:34.532+03:002012-05-13T23:14:34.532+03:00Ja minulle eivät olleet tuttuja mitkään. Mutta jos...Ja minulle eivät olleet tuttuja mitkään. Mutta joskus on kiva lukea sujuvasti sellaista, mistä itse on ihan pihalla.Yrjöperskeleshttps://www.blogger.com/profile/05308173038964076025noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-7212370068911041089.post-14874642946299251612012-05-13T23:08:56.132+03:002012-05-13T23:08:56.132+03:00Kiitos taas mukavasta listauksesta.
Tosin kaikki o...Kiitos taas mukavasta listauksesta.<br />Tosin kaikki olivat minulle ennestään tuttuja.Tomihttps://www.blogger.com/profile/10371550205236259463noreply@blogger.com